Konsep dan Nilai Uang

KONSEP NILAI WAKTU DARI UANG

Nilai yang akan datang

          Future value (terminal value) adalah nilai uang yang akan datang dari satu jumlah uang atau suatu seri pembayaran pada waktu sekarang, yang dievaluasi dengan suatu tingkat bunga tertentu.
  FV  = P0 + SI = P0 + P0(i)(n)

Nilai Sekarang

Nilai sekarang adalah nilai saat ini dari jumlah uang di masa datang atau serangkaian pembayaran yang dinilai pada tingkat bunga yang ditentukan.

Dirumuskan sebagai:

                       PV = Kn / (1 + r) ^n

Keterangan :

PV      =  Present Value / Nilai Sekarang

Kn      =  Arus kas pada tahun ke-n

r           =  Rate / Tingkat bunga

^n       =  Tahun Ke-n (dibaca dan dihitung pangkat n).

Contoh:

Jika di masa yang akan datang kita akan punya saldo sebesar 1,1 juta hasil berinvestasi selama satu tahun, maka uang kita saat ini adalah sebesar :

PV = 1.100.000 / (1 + 0,1) ^1

PV = 1.000.000 rupiah

Tambahan :

1 / (1 + r) ^n disebut juga sebagai discount factor

Istilah yang digunakan :

Pv       =  Present Value (Nilai Sekarang)

Fv       =  Future Value (Nilai yang akan datang)

I           =  Bunga (i = interest / suku bunga)

n         =  Tahun ke-

An       =  Anuity

SI        =  Simple interest dalam rupiah

P0        =  Pokok/jumlah uang yg dipinjam/dipinjamkan pada periode waktu

Nilai Masa Datang

 FV = Ko (1 + r) ^n

 Keteragan :

 FV     =  Future Value / Nilai Mendatang

 Ko     =  Arus Kas Awal

 r          =  Rate / Tingkat Bunga

 ^n      =  Tahun Ke-n (dibaca dan dihitung pangkat n).

Contoh :

 Jika kita menabung 1 juta rupiah dengan bunga 10% maka setelah satu tahun kita  akan mendapat :

FV = 1.000.000 (1 + 0,1) ^1

FV = 1.100.000 rupiah

Annuitas
           Anuitas adalah suatu rangkaian atau cara pembayaran hutang dengan jumlah yang sama besar dan dalam jangka waktu yang sama. Ada 2 jenis annuitas, yaitu annuitas biasa dan annuitas jatuh tempo.

Dalam Anuitas (A) terkandung :

1.      Angsuran (An)

2.      Bunga (Bn)

A= An +Bn

Anuitas biasa

     Anuitas biasa adalah annuitas yang pembayaran atau penerimaannya terjadi pada akhir periode, sementara annuitas jatuh tempo adalah annuitas yang pembayarannya dilakukan di awal periode.

Berdasarkan tanggal pembayarannya, anuitas biasa dapat dibagi 3 bagian, yaitu:

1.      Ordinary annuity

Sebuah anuitas yang diperhitungkan pada setiap akhir interval seperti akhir bulan, akhir kuartal, akhir setiap 6 bulan, maupun pada setiap akhir tahun.

An       = R [ 1- ( 1+i )^n ]

R         = An [  i  ] {1-(1+i) ^n }

Sn        = R [ {1+i) ^n - 1} ]

R         = Sn [  i  ] {(1+ i) ^n - 1}

Di mana:

An      =  Present value

R         = Annuity

Sn       =  Future value

i           = Tingkat bunga/interval

n          =  Jumlah interval pembayaran

2.      Annuity due

Anuitas yang pembayarannya dilakukan pada setiap awal interval. Awal interval pertama merupakan perhitungan bunga yang pertama dan awal  interval kedua merupakan perhitungan bunga kedua dan seterusnya. Pada formula annuity due ditambahkan satu compounding factor (1+i), baik untuk present value maupun future value.

Penambahan satu compounding factor pada annuity due adalah sebagai akibat pembayaran yang dilakukan pada setiap awal interval.
Nilai uang yang dihitung dengan annuity due selalu lebih besar bila dibandingkan dengan ordinary annuity.

*Perhitungan present value

Rumus:

An(ad) = R [ {1-(1+ i) ^n} ]

-------------------- ( 1 + i )

Atau
An(ad) = R [{1-(1 + i ) - (^n -1) +1]

Atau
An(ad) = R [{1-(1 + i ) – (^n -1) ]

*Jumlah Pembayaran (Future amount)

Jumlah pembayaran dalam annuity due dilakukan dengan rumus sebagai berikut:

Sn(ad) =  R [ {( 1 + i ) ^n -1} ]

Sn(Ad) = R [ {( 1 + i ) (^n + 1 ) - 1} ]

3.      Deferred annuity.

Suatu seri (anuitas) yang pembayarannya dilakukan pada akhir setiap interval. Perbedaan dengan ordinary annuity adalah dalam hal penanaman modal di mana pada deferred annuity ada masa tengang waktu (grace period) yang tidak diperhitungkan bunga.

An( da ) = R [ { 1 - ( 1 + i ) ^n }-t ]

Sn (da) = R [ {(1 + i ) ^n -1 ]

t = tenggang waktu yang tidak dihitung bunga.

Anuitas Terhutang

Annuitas terhutang adalah annuitas yang pembayarannya dilakukan pada setiap awal interval. Awal interval pertama merupakan perhitungan bunga yang pertama dan awal interval kedua merupakan perhitungan bunga yang kedua dan seterusnya.

Persamaan sebelumnya bisa dimodifikasikan untuk menghitung anuitas terhutang berikut:

Sn(Anuitas terhutang)=PMT(FVIFA(r,n))(1+r)

Setiap pembayaran dimajemukkan untuk tambahan satu tahun dan nilainya dihitung

dengan cara mengalihkan PMT(FVIFA(r,n)) dengan(1+r).

Nilai Sekarang Anuitas
            Nilai sekarang dari anuitas n tahun disebut An dan nilai sekarang faktor bunga anuitas disebut PVIFAk,n.
An = PMT (PVIFAk,n)
PVIFAk,n = 1 - ___1____ = 1/k - ____1___

Nilai Sekarang Dari Anuitas Terhutang

Nilai sekarang dari anuitas terhutang berguna untuk mengukur setiap pembayaran yang maju satu periode atau pembayaran pada awal tahun dengan menggunakan formulasi :

An (Anuitas Terhutang) = PMT (PVIFAk,n)(1+k)

Anuitas Abadi

Sebagaian besar anuitas terbatas jangka waktunya secara defiinitif misalnya 3 tahun atau 5 tahun, tetapi terdapat juga anuitas yang berjalan terus secara infinitif, disebut anuitas abadi (perpetuities). Nilai sekarang dari anuitas abadi adalah:

Nilai sekarang anuitas abadi = pembayaran/tingkat diskonto=PMT/r 

Nilai Sekarang dan Seri Pembayaran Yang Tidak Rata

     Dalam pengertian anuitas tercakup kata jumlah yang tetap, dengan kata lain anuitas adalah arus kas yang sama di setiap periode. Persamaan umum berikut ini bisa digunakan untuk mencari nilai sekarang dari seri pembayaran yang tak rata:
Nilai sekarang anuitas abadi = pembayaran/tingkat diskonto = PMT/r

Contoh:
Sebuah bank menawarkan kepada anda pinjaman $ 1000 jika anda mau menandatangani promes berisi perjanjian untuk membayar kembali $ 1610,50 pada akhir tahun ke-5. Berapa besarnya tingkat bunga yang di bebankan bank kepada anda?

1.      Diketahui bahwa $ 1000 adalah nilai sekarang dari $ 1610,50 yang akan diterima 5 tahun: PV = $ 1000 = $ 1610,50 (PVIF(r,5tahun) )

2.      Temukan Nilai PVIF(r,5tahun) dengan cara berikut:

PVIF(r,5tahun) = $ 1000/ $ 1610,50 = 0,6209

3.      Periode ke-5 adalah 0,6209, ternyata nilai tersebut terdapat di kolom 10%, jadi pinjaman tersebut diberikan dengan bunga 10% setahun.

Periode Kemajemukan Tengah Tahunan atau Periode Lainnya

Dalam contoh di atas di asumsikan bahwa pengembalian diterima 1 tahun sekali. Misalnya anda menabung di suatu bank yang memberikan suku bunga majemuk tengah tahunan atas dasar suku bunga 6% setahun. Bila anda menabung $ 1000 berapa uang anda setelah 1 tahun? Pemajemukan tengah tahun berarti bunga di hitung tiap 6 bulan sekali, dalam hal ini suku bunga tahunannya dibagi 2, sedangkan periode pemajemukannya jadi lipat 2 karena bunga di perhitungkan 2 kali dalam setahun. Hasil pada akhir periode 6 bulan kedua sebesar $ 1060,90 bila dibandingkan dengan pemajemukan tahunan $ 1000 (FVIF(6%,1) = $ 1000 (1,06) = $ 1060, terlihat bahwa pemajemukkan tengah tahunan memberikan hasil yang lebih tinggi. Hal ini terjadi karena anda memperoleh bunga atas bunga dalam frekuensi yang lebih sering.

Amortisasi Pinjaman
Suatu pinjaman yang dibayar kembali dengan jumlah pembayaran yang sama besar setiap periode selama jangka waktunya.

PVA = PMT ( PVIFA k,n )

PMT =   PVA
  -------------
  PVIFA k,n

Skedule Amortisasi/ Amortized Loan

•  Skedule yang menunjukkan secara tepat bagaimana pinjaman akan dibayar.

•  Skedul ini menunjukkan pembayaran yang harus dilakukan pada setiap tanggal yang ditetapkan dan rincian   pembayaran yang menunjukkan unsur bunga dan unsur pokok yang mengurangi saldo pokok pinjaman.

• Skedule ini disebut juga hutang yang teramortisasi (Amortized Loan) 

Referensi:
 http://lovelytoraya.wordpress.com

http://imadedyanta.blogspot.com/2010/11/materi-7-14-materi-8-tentang-konsep_18.html